ProjectEuler - Problema 2

2016-02-18 2024-05-07 algorithmsdata-structurespost

La sucesión de fibonacci es muy famosa y es común encontrarla en problemas de concursos de programación. Un problema clásico para ejemplificar la recursión y uno de los problemas más sencillos para demostrar el poder de la programación dinámica. El inventor de dicha secuencia fue el matemático italiano Leonardo de pisa y se define de la siguiente forma.

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Existe mucha información al respecto, la cual recomiendo explorar si desean ampliar su conocimiento a cerca de esta función.

Problema

Cada término en la sucesión de Fibonacci se obtiene al sumar los dos términos anteriores. Empezando con 1 y 2, los primeros 10 términos serían:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Considerando los términos en la sucesión de Fibonacci cuyos valores no exceden los cuatro millones, encuentre la suma de los términos que son pares.

Versión original: Problem 2

Análisis

Identificamos bien que es lo que se nos esta pidiendo. Se pide generar cierta cantidad de términos de la sucesión de Fibonacci empezando con 1 y 2 y terminar cuando encontremos un término que exceda los cuatro millones, el cual no deberá ser tomado en cuenta. De estos términos debemos tomar aquellos que son pares y sumarlos, la suma es el valor que estamos buscando.

Generar términos de la sucesión de Fibonacci no representa ninguna complicación por lo que pasamos directamente a la implementación de la solución.

Solución

A pesar de que la sucesión de Fibonacci es recursiva por naturaleza es bien sabido que la implementación iterativa es por mucho más eficiente que su correspondiente recursiva. A continuación mi implementación.

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a = 1, b = 2, c = 3;
    int sum = 2;    // second term

    while (c < 4000000) {
        a = b;
        b = c;
        c = a + b;

        if (c % 2 == 0) { // even ?
            sum += c;
        }
    }

    printf("sum = %d\n", sum);
    return 0;
}

Conclusión

Hay mucho de que hablar de la sucesión de Fibonacci, mucho se ha escrito sobre ella y no estaría mal si investigan por su cuenta. Pueden empezar por implementar la versión recursiva. Hasta la próxima.

Referencias